Как узнать процент от числа: запишите формулу

Механизм работы

До сих пор мы рассматривали работу сложного процента в теории. Рассмотрим, что они из себя представляют на практике, на примере банковских депозитов и инвестиций.

На примере банковского депозита

При выборе банковского депозита вкладчик должен обращать внимание на несколько параметров: надежность банка, его участие в государственной системе страхования, условия пополнения и снятия денег, минимальная сумма на счете. Но главный из них – процентная ставка и условия ее начисления

Механизм сложных процентов подключен к вкладам с капитализацией процентов. А сама ставка, которая будет действовать на вашем счете, называется эффективной. Если вы не планируете снимать начисленный доход в течение всего срока накопления, то логично выбрать вклад именно с капитализацией.

Сравним полученный доход по депозиту с начислением процентов ежегодно, ежеквартально, ежемесячно и ежедневно. Первоначальные условия:

• сумма – 400 000 ₽;
• % ставка – 4 % годовых;
• срок вклада: 1, 2 и 3 года.

Сумма, которую получит вкладчик в конце срока, составит:

Срок депозита	Начисление процентов
1 раз в год	1 раз в квартал	1 раз в месяц	1 раз в день
1 год	416 000	416 241,6	416 296,62	416 323,38
2 года	432 640	433 142,68	433 257,18	433 312,9
3 года	449 945,6	450 730,01	450 908,75	450 995,73

В инвестициях

Сложный процент работает не только в банковской, но и в инвестиционной сфере. Если в банках процесс начисления процентов на проценты называют капитализацией, то в инвестициях – реинвестированием, т. е. повторным инвестированием. Но суть остается одинаковой.

Долгосрочные инвесторы хорошо знакомы с механизмом сложных % и стараются его использовать по максимуму. Рассмотрим, как он работает в различных инвестиционных инструментах.

Облигации

Доходность облигации складывается из двух источников – рост котировок и купоны. Последние выплачиваются в виде % от номинала ценной бумаги. Как правило, раз в полгода.

Эффект сложного процента можно наблюдать на купонных выплатах, но только в одном случае – если вы полученную прибыль не тратите на текущее потребление, а повторно вкладываете в инвестиции, т. е. реинвестируете. Понятно, что на доход от одной облигации мало что можно купить. Но если ценных бумаг несколько десятков или сотен, то сумма достаточна для покупки еще нескольких облигаций.

Полная информация об актуальных стратегиях, которые уже принесли миллионы пассивного дохода инвесторам

Скачать книгу

Например, владелец одной ОФЗ-26212-ПД 2 раза в год будет получать по 35,15 ₽. За год заработает 70,3 ₽. На эти деньги нельзя купить новую ОФЗ. Если облигаций не одна, а, например, 50 штук, то за год доход составит 3 515 ₽. Можно купить еще 3 ОФЗ за 1 085,81 ₽/шт. (котировка на 27.10.2020).

Если вы не держите облигацию до погашения, а пытаетесь заработать на росте котировок, то и в этом случае полученную прибыль от перепродажи лучше реинвестировать для включения механизма сложных %.

Акции

Точно такой же эффект, как описанный в предыдущем примере, может давать реинвестирование дохода от акций в покупку новых акций. Для этого полученные дивиденды не надо выводить со счета, а повторно инвестировать.

Не все эмитенты выплачивают дивиденды. Некоторые инвесторы покупают в свои инвестиционные портфели акции роста, т. е. бумаги, которые в перспективе могут вырасти в цене. Купил дешевле, продал дороже – одна из стратегий инвестирования. Сложный % заработает, если на полученную прибыль от перепродажи увеличится капитал в инвестициях, а не количество вещей в гардеробе.

Аналогично механизм “снежного кома” работает и с другими инструментами инвестиций. Эффект можно усилить, если инвестировать на ИИС, тогда каждый возврат подоходного налога (максимум 52 000 ₽ в год) необходимо опять возвращать на брокерский счет и покупать ценные бумаги.

Сложные проценты

РешитьСложная процентная ставка наращенияm=12m=4S=P·(1+im​)m·nсмешанным методомn

Современная стоимость Р величины S находится в случае сложной процентной ставки по формуле:
P=S(1+i)n​

Примеры задач на сложные проценты

1. Какой величины достигнет долг, равный P = 1 млн.руб., через n = 5 лет при росте по сложной ставке i = 15,5% годовых, если проценты начисляются раз в год, ежемесячно, поквартально и два раза в год?
   1) Сложные проценты начисляются раз в год:
   2) Сложные проценты начисляются два раза в год:
   S=1 000 000·(1+0,1552​)2·5 = 2 109 467,26 руб.
   3) Сложные проценты начисляются 4 раза в год (поквартально):
   S=1 000 000·(1+0,1554​)4·5 = 2 139 049,01 руб.
   4) Сложные проценты начисляются ежемесячно (12 раз в год):
   S=1 000 000·(1+0,15512​)12·5 = 2 159 847,20 руб.
2. Через n = 5 лет предприятию будет выплачена сумма S = 1 млн.руб. Определить ее современную стоимость при условии, что применяется ставка сложных процентов i = 10% годовых.
   P=S(1+i)n​
   P=1 000 000(1+0,1)5​ = 620 921,32 руб.
   Если проценты начислялись ежеквартально.
   P=S(1+im​)m·n​
   P=1 000 000(1+0,14​)4·5​ = 610 270,94 руб.
3. Определить современную стоимость S = 20 тыс.руб., которые должны быть выплачены через четыре года (n = 4). В течение этого периода на первоначальную сумму начислялись сложные проценты по i = 8 %годовых: а)ежегодно; б)ежеквартально.
   P=S(1+i)n​
   P=20 000(1+0,08)4​ = 14 568,92 руб.
   Если проценты начислялись ежеквартально.
   P=S(1+im​)m·n​
   P=20 000(1+0,084​)4·4​ = 14 570 руб.
4. За взятые в долг деньги под сложную процентную ставку i=35% годовых должник обязан уплатить кредитору 30 тыс. руб. 1 июля 1997 г. Какую сумму необходимо уплатить должнику, если он вернет долг: а) 1 января 1997 г.; б) 1 января 1998 г.; в) 1 июля 1999 г.?
   Количество дней в 1997 году: T=365.
   а) 1 января 1997 г.;
   Эта дата ранее 1 июля 1997 г., поэтому речь идет о поиске P (S=30000). Количество дней между 1 января 1997 г. и 1 июля 1997 г. составляет d=181 дн..
   б) 1 января 1998 г.;
   Эта дата позже 1 июля 1997 г., поэтому находим S (P=30000). d1=01.07.1997 и d2=01.01.1998.
   в) 1 июля 1999 г.Количество лет между 1 июля 1997 г. и 1 июля 1999 г. составляет n=2 года.
   S=P·(1+i)n=30000·(1+0.35)2 = 54 675 руб.

Аннуитетный или дифференцированный: наименьшие выплаты процентов по кредиту

Итак, рассчитывать проценты и размер ставок можно двумя методами: при помощи специального кредитного калькулятора или посчитать самостоятельно по формуле. Но один вопрос всё же остаётся нераскрытым: какая выплата окажется более выгодной – дифференцированная или аннуитетная?

По-сути, достоинства и недостатки подсчётов есть у обеих систем. Выбирать следует самостоятельно, отталкиваясь от реальных возможностей выплаты. Рекомендуется предварительно произвести расчёт процентов по кредиту с помощью калькулятора онлайн или считать самостоятельно, используя приведённые формулы. На основе полученной вычисленной информации подбирать подходящий способ выплаты займа.

Пример сложного процента на банковском депозите

Удобно и выгодно, когда ваши деньги одномоментно задействованы в разных инструментах. Сразу рекомендую не только у менеджера устно, но и в письменном договоре детально изучить — какой именно процент используется и какие есть нюансы по нему. На некоторых банковских сайтах или в мобильных приложениях есть калькулятор сложных процентов с капитализацией и пополнением. Показываю, как работает эта формула.

1. Первоначальный вклад составил 100 тыс. рублей на 1 год с правом пополнения без ограничения суммы под 5% годовых.
2. Во втором полугодии вы добавили к вкладу еще 100 тыс. рублей.
3. За первую половину вы заработали (100000/100*5%) / 2=2500. Во втором полугодии получили (200000/100*5%) / 2 = 5000. Итого прибыль за год 7500.
4. Далее вы можете забрать свои 7500 или добавить их к 200 тыс. или увеличить вклад еще на определенную сумму.

Наиболее выгодно так работать с проверенными инструментами, поэтапно повышая сумму вклада и внося все данные в excel, чтобы не заблудиться.

 
Как правило, разница на доходе с правом неограниченного пополнения и на обычном способе не превышает 0,5-1% в год, а иногда и вовсе отсутствует.

Ради справедливости нужно рассмотреть и правило, как работает формула расчета простых процентов по кредиту, поскольку ее часто применяют в работе. Простой процент начисляется так: сумма кредита умножается на процентную ставку и поделенная на 365 дней. Для примера: у вас кредит на 100 тыс. рублей под 10% годовых. Если предложен дифференцированный способ, то ежемесячно вам будет начисляться 1000 рублей непосредственно за пользование средствами.

Оплачивая их, через определенный срок можно приступить к погашению самого «тела». Многие банки предлагают аннуитетный платеж, работающий по формуле сложного процента. Это означает, что вы будете оплачивать кредит плюс-минус равными долями. 1000 рублей в месяц за сам кредит и, например, 1000 рублей за само тело. Таким образом, уже на второй месяц проценты будут начисляться на 99 тыс. остатка и с каждым месяцем и платеж по процентам, и выплаты по кредиту будут уменьшаться.

Обратите внимание: сложные проценты по кредиту предлагаются на средних и высоких суммах, в частности, когда оформляете ипотеку или покупаете по договору автомобиль из салона. Хотя есть и аналогичные предложения среди кредитных карт, например, карта Халва, где выплаты подразумеваются равными долями за определенный период и иногда вовсе с минимальными процентами

Узнав способ начисления процента в рабочем инструменте, возможность вносить дополнительно средства или погашать кредит досрочно, важно обратить внимание еще на один аспект — ставку дисконтирования. Это величина, применяемая для пересчета грядущих денежных потоков в общую величину актуальной стоимости. С математической точки зрения, это формула, обратная сложному проценту

С ее помощью оценивается, сколько нужно сейчас инвестировать средств, чтобы, например, через 2 года, получить 100 тысяч. Рассчитывается она по формуле: итоговая сумма (100 тыс. руб) равно как произведение неизвестного на (1+0,1 (10% — средняя ставка банка)), возведенное в квадрат. Далее по правилу пропорции выделите тот самый Х (икс). Фактически, это 82644 рубля

С математической точки зрения, это формула, обратная сложному проценту. С ее помощью оценивается, сколько нужно сейчас инвестировать средств, чтобы, например, через 2 года, получить 100 тысяч. Рассчитывается она по формуле: итоговая сумма (100 тыс. руб) равно как произведение неизвестного на (1+0,1 (10% — средняя ставка банка)), возведенное в квадрат. Далее по правилу пропорции выделите тот самый Х (икс). Фактически, это 82644 рубля.

 
Учитывайте правило: ставка дисконтирования должна быть выше предложенной доходности.

В итоге подчеркну: сложные проценты в финансовых инструментах только на первый взгляд выглядят сложными, но, если разобраться в их сути, никаких камней преткновения не возникнет, а еще более — вы сможете получить существенную выгоду. Всем желаю только выгодных начислений для инвестиций и минимальных для кредита, если же вы все же решились его оформить.

Профессиональный инвестор с опытом работы 5 лет с разными финансовыми инструментами, ведет свой блог и консультирует вкладчиков. Собственные эффективные методики и информационное сопровождение инвестиций.

Многократное изменение числа на некоторое количество процентов

Когда уже понятно, что такое процент, нужно изучить понятие абсолютного и относительного изменения. Под абсолютным преобразованием понимается увеличение числа на конкретное число. Так, Х возрос на 100. Что бы вместо Х ни подставили бы, все равно это число возрастет на 100 : 15 + 100; 99,9 + 100; а + 100 и т. д.

Под относительным изменением понимается возрастание величины на некоторое число процентов. Допустим, Х увеличился на 20%. Это значит, что Х будет равен: Х+Х∙20%. Относительное изменение подразумевается каждый раз, когда заходит речь об увеличении на половину или треть, уменьшении на четверть, возрастании на 15% и т. д.

Существует еще один важный момент: если величину Х увеличить на 20%, а затем еще на 20%, то в результате общее возрастание составит 44%, но никак не 40%. Это видно из следующих расчетов:

1. Х + 20% ∙ Х = 1,2 ∙ Х

2. 1,2 ∙ Х + 20% ∙ 1,2 ∙ Х = 1,2 ∙ Х + 0,24 ∙ Х = 1,44 ∙ Х

Это показывает, что Х возрос на 44%.

Формула подсчета процента от числа

За контрольную работу по химии оценку «отлично» получили 30% учащихся. Всего в классе 40 учеников. Сколько учеников написали контрольную работу на «5»? Эта задача наглядно показывает, как узнать процент от числа.

Решение:

1) 40 х 30 = 1200.

2) 1200 : 100 = 12 (учащихся).

Ответ: контрольную работу на «5» написали 12 учащихся.

Можно воспользоваться готовой таблицей, в которой указаны некоторые дроби и проценты, которые им соответсвуют.

Получается, что формула процентов от числа выглядит следующим образом: С = (А∙В)/₁₀₀, где А – исходное число (в конкретном примере равное 40); В – количество процентов (в данной задаче В=30%); С – искомый результат.

Как умножать в Microsoft Excel

Microsoft Excel – популярная программа, которая активно применяется пользователями для проведения различных математических расчетов. В частности, с помощью данной программы можно легко выполнять умножение. Более подробнее об этом и пойдет речь в статье.

Умножение – одна из наиболее популярных арифметических процедур, которая выполняется пользователями чаще всего в программе Microsoft Excel и другими табличными редакторами. Ниже мы рассмотрим основные способы умножения в данной программе.

Вариант 1: умножение нескольких значений в ячейке

Предположим, вам необходимо перемножить два и более числа в одной ячейке. Данная процедура будет выполняться по следующей формуле:

=2*2*3

Для этого выбираем любую пустую ячейку в Excel, в который мы хотим увидеть результат наших подсчетов, ставим знак равно, а затем прописываем числа, ставя между ними значок звездочки (он же знак умножения). Таким образом пропишите необходимое количество чисел, которые необходимо перемножить.

Чтобы увидеть результат вычислений, после ввода вам остается лишь щелкнуть по клавише Enter, после чего в ячейке отобразится число.

Вариант 2: умножение разных ячеек

Предположим, в Excel у вас имеются числа в разных ячейках, которые вам необходимо перемножить друг с другом и получить результат вычислений.

Для этого ставим знак равно в любой пустой ячейке, в которой требуется увидеть результат вычислений, а затем щелкаем по первой ячейке, в которой содержится число. Вставляем знак умножения (*).

Щелкаем один раз левой кнопкой мыши по второй ячейке, следом ставим знак умножения и так далее.

Кроме этого, вы можете выполнять ввод ячеек и вручную. То есть точно так же ставим знак равно, а затем пишем ячейку, которая будет умножена – в нашем случае это A2 (буквы необходимо указывать на английской раскладке клавиатуры). Следом ставим знак умножения и прописываем вторую ячейку – у нас это А4. И так далее.

Чтобы увидеть результат вычислений, нам лишь остается щелкнуть по клавише Enter.

Вариант 3: умножение диапазона ячеек

Предположим, числа которые вам необходимо перемножить, находятся в одной строке или столбце. В этом случае рациональнее использовать функцию диапазона, которая действует по следующей формуле:

=PRODUCT(первая ячейка:последняя ячейка)

В нашем примере все числа как раз-таки находятся в одном столбце, поэтому выделяем любую пустую ячейку и начинаем вводить формулу. В нашем случае она будет выглядеть следующим образом:

=PRODUCT(A2:A6)

Как только мы нажмем клавишу Enter, в ячейке отобразится результат умножения трех чисел, которые были заданы в нашем диапазоне.

Вариант 4: умножение диапазона чисел на число

И последний вариант вычислений, когда у вас имеются числа в столбце или строке, которые необходимо умножить на определенное число, например, в нашем случае это число 5.

В нашем примере нам необходимо перемножить числа в диапазоне A2:A6 на число, находящееся в ячейке B2.

Выделяем любую пустую ячейку с учетом того, что вниз от нее пойдут результаты умножения для всего столбца, а затем ставим знак равно, обозначающий начало ввода формулы. Нам потребуется в формуле перемножить два числа – первое число столбца, а также число, собственно, на которое и будут перемножены все ячейке столбца. Не спешите нажимать клавишу Enter.

Нам потребуется закрепить ссылку на ячейку с числом, которое будет умножаться на все числа столбца. Сделать это можно, если в формуле с обеих сторон от буквы ячейке прибавить знак $. Таким образом, наша формула приобретает следующий вид.

Нажмите клавишу Enter. В ячейке, в которой выполнялся ввод формулы, отобразится результат подсчета первой ячейки из столбца на число. Завершить вычисление всего столбца можно, если потянуть за правый нижний угол ячейки с результатом и растянуть до конца столбца.

• Как только вы отпустите, программа отобразит результаты вычислений.
• Если у вас возникли вопросы, связанные с умножением в программе Microsoft Excel, поделитесь ими в х.

Определение доли от целого значения

Описанный выше случай определения доли от целого числа в процентном выражении – довольно частый. Давайте опишем еще ряд ситуаций, как на практике можно применять полученные знания.

Случай 1: целое стоит внизу таблицы в определенной клетке

Люди часто ставят целое значение в конце документа в определенной клетке (обычно нижней правой). В данной ситуации формула обретет такой же вид, как и та, которая приводилась ранее, но с небольшим нюансом, поскольку адрес клетки в знаменателе – абсолютный (то есть, содержит доллар, как показано на картинке ниже).

Значок доллара $ дает возможность привязать ссылку к определенной клетке. Поэтому она будет оставаться одинаковой, хотя формула и будет копироваться в иное место

Так, если в колонке B указывается несколько показаний, а их общее значение пишется в клетке B10, важно определять процент по формуле: =B2/$B$10

Если же вы желаете, чтобы адрес клетки B2 менялся в зависимости от места копирования, необходимо использовать относительный адрес (без знака доллара).

Если же в клетке прописывается адрес $B$10, в этом случае знаменатель будет одинаковым вплоть до строки 9 таблицы, которая приводится ниже.

Рекомендация: для превращения относительного адреса в абсолютный необходимо в прописать значок доллара. Также есть возможность кликнуть на требуемую ссылку в полосе формулы и нажать на кнопку F4.

Приводим скриншот, в котором показывается полученный нами результат. Тут мы отформатировали клетку так, чтобы отображались доли до сотой.

Это делается таким образом

Пример 2: части целого указаны в различных строчках

К примеру, у нас имеется продукция, для которой требуется несколько строчек, и следует понять, насколько популярен этот продукт на фоне всех совершаемых покупок. Тогда следует воспользоваться функцией SUMIF, дающей возможность сначала приплюсовать все цифры, которые можно отнести к данной товарной позиции, а потом разделить цифры, относящиеся к этому товару, на получившийся в процессе сложения результат.

Для простоты приводим формулу:

=SUMIF(диапазон значений, условие, диапазон суммирования)/сумма.

Поскольку в колонке А вписаны все наименования продукции, а в колонке B прописывается то, сколько было совершено покупок, а в клетке E1 описывается имя необходимого товара, а сумма всех заказов – это ячейка B10, формула обретет такой вид:

=SUMIF(A2:A9 ,E1, B2:B9) / $B$10.
Это делается таким образом

Также пользователь может прописать наименование товара непосредственно в условии:

=SUMIF(A2:A9, “cherries”, B2:B9) / $B$10.

Если важно определить часть в маленьком наборе товаров, пользователь может прописать сумму от полученных из нескольких функций SUMIF результатов, а потом в знаменателе указать общее количество покупок. Например, так:. =(SUMIF(A2:A9, “cherries”, B2:B9) + SUMIF(A2:A9, “apples”, B2:B9)) / $B$10.

=(SUMIF(A2:A9, “cherries”, B2:B9) + SUMIF(A2:A9, “apples”, B2:B9)) / $B$10.

Расчет процентов в Excel.

Основная формула для расчета процента от числа в Excel такая же, как и во всех сферах жизни:

Часть / Целое = Процент

Если вы сравните ее с основной математической формулой для процента, которую мы указали чуть выше, то  заметите, что в формуле процента в Excel отсутствует часть * 100. При вычислении процента в Excel вам совершенно не обязательно умножать полученную дробь на 100, поскольку программа делает это автоматически, когда процентный формат применяется к ячейке.

И если в Экселе вы будете вводить формулу с процентами, то можно не переводить в уме проценты в десятичные дроби и не делить величину процента на 100. Просто укажите число со знаком %.

То есть, вместо =A1*0,25   или =A1*25/100 просто запишите формулу процентов  =A1*25%.

Хотя с точки зрения математики все 3 варианта возможны и все они дадут верный результат.

А теперь давайте посмотрим, как можно использовать формулу процента в Excel для реальных данных. Предположим, в вашей таблице Эксель записана сумма заказанных товаров в столбце F и оставленных товаров в столбце G. Чтобы высчитать процент доставленных товаров, выполните следующие действия:

• Введите формулу =G2/F2 в ячейку H2 и скопируйте ее на столько строк вниз, сколько вам нужно.
• Нажмите кнопку «Процентный стиль» ( меню «Главная» > группа «Число»), чтобы отобразить полученные десятичные дроби в виде процентов.
• Не забудьте при необходимости увеличить количество десятичных знаков в полученном результате.
• Готово! 🙂

Такая же последовательность шагов должна быть выполнена при использовании любой другой формулы процентов в Excel.

На скриншоте ниже вы видите округленный процент доставленных товаров без десятичных знаков.

Чтобы определить процент доставки, мы сумму доставленных товаров делим на сумму заказов. И используем в ячейке процентный формат, при необходимости показываем десятичные знаки.

Запишите формулу в самую верхнюю ячейку столбца с расчетами, а затем протащите маркер автозаполнения вниз по столбцу. Таким образом, мы посчитали процент во всём столбце.

Онлайн калькулятор

Если вы уже знакомы со всеми правилами и умеете их с легкостью использовать, но ситуация срочная и нужно все быстро посчитать — можно обратиться за помощью к калькулятору. Нахождение ответа выглядит так:

• Для подсчета % от суммы: вводим известное, равное 100%, знак умножения, нужный процент, знак %.
• Чтобы вычесть %: введем известное, равное 100%, знак минус, размер процентной доли и знак %.

5 класс, урок в самом разгаре, нужно определить процент от числа как можно быстрее — поможет онлайн калькулятор. Составлять расчет быстро и точно:

• Раз
• Два
• Три
• Четыре

Но помните, что на контрольных работах и экзаменах за вас никто не решит, а калькулятор не поможет.

Приходите практиковаться! В детской школе Skysmart ученики разбирают интересные задания, проходят квесты, играют в английский на интерактивной платформе и обсуждают темы, которые им интересны. Никаких скучных упражнений — только то, что зажигает вашего ребенка. Запишите его на бесплатный вводный урок и покажите, что английский может быть увлекательным путешествием!

Расчёт суммы процентов по кредиту с помощью кредитного калькулятора онлайн

В любом из возможных случаев, мы рекомендуем пользоваться кредитным калькулятором онлайн. Это полностью убирает человеческий фактор, возможность сотрудника банка злоупотребить Вашим доверием и просто облегчает расчёты кредита.

К фиксированным мы относим процентную ставку. Да, некоторые банки предоставляют возможность использования изменяемой кредитной ставки, но об этом мы говорили в другой статье. К не фиксированным процентам мы относим комиссии: “за досрочное погашение кредита”, “за выдачу наличных”, “за просроченный платёж по кредиту” и другие. Воспользуйтесь блоком досрочное погашение, если Вы уже совершали его. Добавьте ежемесячные и единоразовые комиссии, это позволит рассчитать всю сумму процентов по кредиту.

Нажмите кнопку “Рассчитать” и Вы получите полный график платежей, включая процентную ставку, указанные ранее комиссии и досрочные погашения кредита

Обратите внимание на блок “Общие данные”, в нём есть колонка “Начисленные проценты” – это и будет сумма процентов по кредиту. Если Вы хотите более детально рассмотреть в какой из месяцев и сколько заплатите процентов по кредиту, нажмите на кнопку “Загрузить ещё … количество строк”

Распечатайте на принтере, сохраните или отправьте по электронной почте график платежей. Это позволит сравнить полученный график с графиком представленным банком. Так Вы легко поймете о скрытых комиссиях и возможных переплатах, о которых банк умолчал ранее.

Формула сложного процента

Формула сложного процента позволяет быстро и просто посчитать любую задачу на вклады. Выглядит эта формула так:

$S=X*(1+m)^{n}$, где

S – итоговая сумма вклада

Х – начальная сумма вклада

m-процент в виде десятичной дроби

n-количество периодов, за которые планируется получит прибыль.

Обратите внимание, что периоды могут быть месяцами, годами, неделями, кварталами и т.д. Это нужно учитывать при решении задач на сложный процент

Теперь подсчитаем, какую прибыль получит Петя за 10 лет.

X=10000

m=0,1

n=10

Подставим все в формулу:

$S=10000*{(1+0,1)^{10}}=25937 руб$ – результат округлен до целых чисел.

В процессе вычисления без калькулятора не обойтись, зато все расчеты производятся в два-три действия. Иногда по требованию учителя или составителя учебника, округление придется производить до сотых.

Что мы узнали?

Мы поговорили о том, что такое процент. Разобрались с определением сложного процента и привели формулу сложного процента. Привели небольшой пример сложного процента, результат которого нашли с помощью формулы.

1. Вопрос 1 из 5

Начать тест(новая вкладка)

Увеличение/Уменьшение процентного соотношения

Когда число увеличивается относительно другого числа, то величина увеличения представляется как:

Увеличение = Новое число — Старое число

Однако, когда число уменьшается относительно другого числа, то эту величину можно представить как:

Уменьшение = Старое число — Новое число

Увеличение или уменьшение числа всегда выражается на основании старого числа.Поэтому:

%Увеличение = 100 ⋅ (Новое число — Старое число) ÷ Старое число

%Уменьшение = 100 ⋅ (Старое число — Новое число) ÷ Старое число

Например, у Вас было 80 почтовых марок и Вы начали в этом месяце собирать ещё пока общее количество почтовых марок достигло 120. Процентное увеличение числа марок, которые у Вас есть равно

$\frac{120 — 80}{80} \times 100 = 50\%$

Когда у Вас стало 120 марок, Вы и Ваш друг договорились обменять игру «Lego» на несколько из этих марок. Ваш друг взял несколько марок, которые ему понравились, и когда Вы подсчитали оставшиеся марки, то обнаружили, что у Вас осталось 100 марок. Процентное уменьшение числа марок может быть подсчитано как:

$\frac{120 — 100}{120} \times 100 = 16,67\%$

Примеры задач на проценты

1. Сколько процентов от числа 36 составляет число 9?

Решение:

По формуле нахождения процента от числа, нужно 9 умножить на 100 и поделить на 36.

Ответ: число 9 составляет 25% от 36.

2. Вычислить число С, которое составляет 10% от 40.

Решение:

По формуле нахождения числа по его проценту, нужно 40 умножить на 10 и результат разделить на 100.

Ответ: число 4 составляет 10% от 40.

3. Первый партнер вложил в бизнес 4500 рублей, второй – 3500 рублей, третий – 2000 рублей. Они получили прибыль 2400 рублей. Прибыль они разделили поровну. Сколько в рублях потерял первый партнер, по сравнению с тем, сколько бы он получил, если бы они разделили доход согласно проценту вложенных средств?

Решение:

Итак, вместе они вложили 10 000 рублей. Доход на каждого составил равную долю по 800 рублей. Чтобы узнать, сколько должен был получить первый партнер и сколько он, соответственно, потерял, нужно узнать процент вложенных средств. Затем нужно узнать, сколько в рублях прибыли составляет этот вклад. И последнее — вычесть 800 рублей из полученного результата.

Ответ: первый партнер потерял 280 рублей при разделе прибыли.

Заключение

Данные понятия чаще всего не указываются в договорах, поэтому клиенту необходимо самостоятельно изучить документ для составления правильного понимания взаимодействия с кредитно-финансовым учреждением.

Кроме того, важно понять формулы расчёта процентов в обоих случаях

Советы

• При заключении договора помните, что банками в документах не практикуется выражение «простые» или «сложные» проценты. В договоре зачастую пишется фраза «проценты насчитываются в конце срока». А при использовании капитализации указывается, что проценты высчитываются раз в год, квартал или месяц.
• При оформлении вклада на длительный срок может возникнуть необходимость досрочного снятия денег по той или иной причине. Вклады с возможностью досрочного снятия всегда имеют более низкую ставку. В подобных случаях выигрышным может оказаться краткосрочный вклад с возможной пролонгацией и использованием сложного процента. Доход по такому вкладу может получиться больше, даже если процентная ставка по такому депозиту немного ниже.
• Быстро и точно высчитать доходность вклада можно посредством онлайн-калькулятора. Для этого после введения необходимых данных нужно поставить галочку в окне «капитализация» и выбрать период ее проведения (год, квартал или месяц).

пример

Предположим, Алекс депонировал рупий. 1000 в банк под 5% годовых (простой и составной) в год на 3 года. Узнайте общий интерес, который он получит в конце третьего года?

Решение : здесь P = 1000, r = 5% и t = 3 года

Простой интерес =

Сложный процент =

Заключение

Проценты — это плата за использование чужих денег. Существует много причин для выплаты процентов, таких как временная стоимость денег, инфляция, альтернативные издержки и фактор риска. Простой процент быстро рассчитывается, но сложный процент практически сложен. Если вы рассчитываете как простой процент, так и сложный процент для данного принципала, ставки и времени, вы всегда обнаружите, что сложный процент всегда выше, чем простой процент из-за сложного эффекта на него.