Количественные числительные

Древность.

В Древности у разных народов существовали свои способы счета. Например, майа использовали только три обозначения: точку, линию и эллипс и записывали ими любые цифры.

В Древнем Египте около 5000-4000 лет до н.э. использовали такую запись чисел: единица обозначалась палочкой, сотня — пальмовым листом, а сто тысяч — лягушкой (в дельте Нила было очень много лягушек, вот у людей и возникла такая ассоциация: сто тысяч — очень много, как лягушек в Ниле).

А вот наши предки-славяне использовали самую сложную запись чисел. Они их записывали буквами, над которыми ставили специальный значок «титло», чтобы отличить, где написали буквы, а где цифры, и значков у них было аж 27.

А, например, папуасские племена имели только две цифры, один и два, и называли их «урапун» и «окоза» соответственно. А дальнейшие числа называли просто используя эти два. Например три у них — «окоза-урапун», а четыре — «окоза-окоза». Видимо, считать им особо нечего, поэтому больших чисел у них нет. А все, что больше шести-семи они называют «много». А сколько там «много» уже неизвестно!

Происхождение и распространение

Развитие арабских цифр

Развитие арабских цифр в Европе; Легенда (en, fr) после клика

Использование арабских цифр в западных произведениях с 976 г. ( Codex Vigilanus ) до начала 13 века.

Индия

Число Брахми положило начало развитию индийских цифр . Он находится вместе с письмом Брахми 3-го века до нашей эры. До н.э. в древней индийской империи Маурьев поддающейся проверке.

शून्य (śūnya) — ноль

Число ноль родилось под словом шунья ( санскрит शून्य , «пустота, ничто, небытие») . Философской основой этого, вероятно, была буддийская концепция шуньята (ф., Санскрит शून्यता , «пустотность, иллюзорная природа явлений»), описанная Нагарджуной (2 век нашей эры) в доктрине пустотности ( śūnyatāvāda ) Хас. Еще один источник ссылок — это использование вавилонянами значения нуля как пробела начиная с VI века до нашей эры. Chr. К рассмотрению. В рукописи Бахшали , самой старой части спорного радиоуглеродного исследования, датируемого 3–4 веками нашей эры , виден пробел в десятичной системе значений, представленный точкой .

Брахмаспхутасиддханта

В 628 году нашей эры индийский астроном и математик Брахмагупта написал « Брахмаспхутасиддханту» («Начало вселенной»). Помимо от системы счисления майя , это самый ранний известный текст , в котором ноль рассматриваются как полноправное число. Кроме того, Брахмагупта установил правила арифметики с отрицательными числами и с числом 0 в этой работе , которые во многом соответствуют нашему современному пониманию. Самая большая разница заключалась в том, что Брахмагупта также допускал деление на 0, в то время как в современной математике частные с делителем 0 не определены.

Дальнейшее развитие

Мировое распространение индийских числительных не сопровождалось всемирным распространением Брахмаспхутасиддханты, но потребовало некоторых промежуточных шагов.

Арабское распространение

Между 640 и 644 годами арабы завоевали Ирак и Персию. Первые упоминания об индийских цифрах на западе относятся к сирийскому несторианскому епископу Северусу Себохту в VII веке.

Аль-Хорезми

Около 825 г. персидский математик, астроном и географ аль-Хорезми написал свою работу о вычислениях с помощью индийских цифр , которая известна только в латинском переводе ( Algoritmi de numero indorum , XII век).

Арабы называют ноль ifr ( араб. الصفر, DMG aṣ-ṣifr  ‘ноль, ничего’) обозначается глаголом ṣafira («быть пустым») — заимствованный перевод слова śūnya . Отсюда и произошло слово « число» .

Скачок на запад

Арабские цифры — это «цифры, которые используются сегодня, т. Е. Первоначально индийские десять цифр, принятые арабами. Они возникли в Каталонии в 10 веке от западных арабских гобаров или цифр пыли и были введены на Запад монахом Гербертом (который позже стал Папой Сильвестром II) на счетных камнях (вершинах) (в то время без знака для нуль). В деловой жизни, из-за риска подделки, они только медленно набирали силу против римских цифр , в Германии только в 15 веке ».

Liber abaci

Итальянец Леонардо Фибоначчи последовал за своим отцом в Алжир около 1192 года, где он познакомился с алгеброй Абу Камиля . В 1202 году Фибоначчи завершил , в котором, среди прочего, ввел индийские цифры и фактически назвал их «индийскими цифрами», а не «арабскими цифрами». Из Италии эти цифры затем использовались и в других европейских странах.

Распространение по всему миру

В результате арабские цифры вытеснили более громоздкие римские цифры в Европе. Верно, что простые вычисления можно было провести и с римлянами. Однако только арабский язык сделал возможной высшую математику. Сейчас они используются во всем мире.

Михаэль Шмидт-Саломон оправдывает этот успех эволюционно-гуманистическим путем . Предпочтение этим цифрам объясняется не культурным империализмом , а «особой плодовитостью арабских чисел».

История

Первое обнаруженное появление нуля — IX век, Индия

1) «Современные цифры» — обычные арабские цифры. «Арабские цифры» — индо-арабские и персидские цифры. Цифры 4, 5 и 6 существуют в двух вариантах, слева — индо-арабский, справа — персидский. «Индийские цифры» — цифры деванагари современной Индии.

Первая дошедшая до наших дней запись в десятичной позиционной системе относится к 595 году н. э. Отдельного знака для нуля сначала у индийцев не было, вместо него оставляли пустое место. Символ нуля (шунья) окончательно оформился в IX веке.

Преимущества индийской системы записи для арифметических расчётов вскоре оценили персы и арабы. Индийские цифры активно популяризировал в IX веке при дворе халифа аль-Мансура в Багдаде хорезмиец Аль-Хорезми, автор знаменитой работы «Китаб аль-джебр ва-ль-мукабала», от названия которой произошёл термин «алгебра». Аль-Хорезми написал книгу «Об индийском счёте», которая способствовала популяризации десятичной позиционной системы записи чисел во всём Халифате, вплоть до мусульманской Испании.

Сохранились трактат математика Ас-Сиджизи, датированный 969 годом, и копия трактата астронома Аль-Бируни, датированная 1082 годом, содержащие индийские цифры.
В современных арабских странах Азии, а также в Египте, Иране, Пакистане и Афганистане, в основном, используются цифры, мало отличающиеся от имеющихся в труде аль-Бируни. Арабы называют их «ар-кам хиндия» (أَرْقَام هِنْدِيَّة) — «индийские цифры», но европейцы чаще называют их «индо-арабскими» и «персидскими», так как в языках народов современной Индии цифры эволюционировали и теперь сильно отличаются от средневековых индийских цифр. Позднее их начертания продолжали изменяться, и в трактате западноафриканского математика Ибн аль-Банна аль-Марракуши (XIII век) уже все цифры походили на нынешние европейские (хотя четвёрка и пятёрка были повёрнуты на 90 градусов). В современных арабских странах Африки (кроме Египта) используются те же цифры, что и в Европе.

Арабские цифры стали известны европейцам в X веке. Первое их описание содержит «Вигиланский кодекс» (Испания, X век), причём ноль ещё не упоминается. В других странах Западной Европы история индоарабских цифр начинается с XII века, а их широкое применение в Западной Европе — с XIII—XIV веков.

В XII веке книга Аль-Хорезми «Об индийском счёте» была переведена Робертом Честерским на латинский язык и сыграла очень большую роль в развитии европейской арифметики и внедрении арабских цифр.

После отвоевания Испании контакты европейцев с арабами ослабли, и многие европейцы по-прежнему использовали римские цифры

Итальянский математик Фибоначчи, изучавший в 1192—1200 годах математику в Алжире и других арабских странах, снова привлёк внимание европейцев к арабским цифрам, написав «Книгу абака». В эпоху Возрождения возрос интерес к арабской науке, итальянские математики привозили в Европу арабские рукописи

Ко времени распространения книгопечатания в западноевропейской науке укоренилось западно-арабское начертание цифр.

В России арабские цифры появились в XIV—XV вв., широкое распространение получили с XVII в., а после введения гражданской азбуки в XVIII в. вытеснили из гражданской печати славяно-кирилловские цифры.

Типографские варианты

Этот раздел посвящен историческому развитию различных типографских вариантов и форм индийских цифр, используемых сегодня.

Индийские варианты

Поскольку астрономические наблюдения проводились систематически и на высоком уровне в Индии несколько тысяч лет назад, требовалось большое количество — лакх и крор ( хинди : लाख , Lakh ; करोड़ , Карор ). Один лакх равен 100000, крор равен 100 лакхам, то есть 10000000. Эти числа остались на Индийском субконтиненте, хотя официально они были обменены на систему тысяч, и их все еще можно найти в обычном языке там сегодня.

Арабские варианты

В арабском письме орфография развивалась справа налево от первоначально вертикальных букв на папирусах сверху вниз (они были склеены из вертикальных полос), которые затем поворачивались на 90 градусов для чтения. Также были отмечены индийские цифры, которые поэтому были частично повернуты в шрифте по сравнению с индийским оригиналом, а затем были адаптированы к графическому стилю арабского письма. Структура арабских слов индийских цифр основана на наивысшем приоритете (то есть левой цифре), как и в западных языках. Например, слово «10 000» ( ʕashrat alāf ) составлено из слова ashara, обозначающего 10, и 1000alf, обозначающего 1000. Подобно западным языкам, существуют также особые правила, такие как десятки — например, название 19 — tisʕata-ʕschar от tisʕa для 9 и aschara для 10, как в случае с девятнадцатью в немецком языке. Числа записываются в виде цифр слева направо (в отличие от букв, которые пишутся справа налево на арабском языке). Положение цифр такое же, как в десятичной системе счисления (т.е. цифры с наивысшим приоритетом слева).

До того, как арабы приняли индийскую систему позиционных значений, они использовали буквы своего алфавита для обозначения чисел, которым, как и во многих других системах письма, таких как древнегреческий, римский или еврейский, в дополнение к звуковому значению присваивались числовые значения ( см. арабский алфавит ). Эта возможность до сих пор используется в определенных ситуациях, сравнимых с использованием римских цифр в западных лингвистических областях.

В Магрибе , то есть в арабоязычных странах к западу от долины Нила , традиционно используются цифры, идентичные европейским, а не символы, представленные здесь как арабские.

Европейские варианты

Заглавные буквы

Фигуры старого стиля

В Европе существует две основных формы представления цифр: прописные цифры и старый стиль цифр .

Самый распространенный вариант — заглавные буквы: все цифры имеют одинаковую высоту, а именно высоту заглавных букв (заглавных букв). Чтобы обеспечить чистый набор таблиц, все числа в верхнем регистре обычно имеют одинаковую ширину, а именно ширину полуквадрата . Этот вариант также известен как номера таблиц . Пропорциональные цифры в верхнем регистре , где 1, в частности, уже, чем другие цифры, встречаются реже . Недостатком чисел в верхнем регистре является то, что они образуют оптическое инородное тело в прокручиваемом тексте, и что с некоторыми цифрами шириной в половину четверти (такими как 1) расстояние между буквами кажется слишком большим.

По этой причине хорошо разработанные шрифты имеют второй набор цифр, цифры старого стиля. Как и строчные буквы, они имеют восходящие и нисходящие элементы и , как правило, индивидуальный интервал, адаптированный к форме символа . Это означает, что они органично и правильно вписываются в текст с типографской точки зрения. Некоторые шрифты также предлагают старые рисунки той же ширины для набора текста.

Происхождение римских цифр

Сейчас считается, что римские цифры появились очень давно — еще до н.э. Причем изобрели их не римляне, как многие думают, а их предки — этруски. Позже римляне их усовершенствовали, дали свое имя. Сейчас люди сравнивают римские цифры 1, 2, 3 и 4 с пальцами. Только цифра 5 римская похожа на ладонь с раздвинутыми пальцами по бокам, а римская цифра 10 похожа на две скрещенные между собой руки.

Римская система счета жила многие годы и столетия. И только в средние века ее заменили на всем нам сейчас привычную арабскую систему счета. Назвали ее так, потому что пришла она к нам из арабских стран, но если быть точнее, то родина этих цифр — Индия. Как же давно начали использовать арабские цифры в России? Произошло это в семнадцатом веке при Петре первом. Даже сейчас в наше время ученые не могут дать самого точного ответа о происхождении римских цифр. Доказанной теории на данный момент нет.

Как заполнить графу «Серия свидетельства»

Разработчики современных Айфонов и компьютеров стараются внедрить в клавиатуру устройства как можно больше функций и символов, например, одна кнопка может отвечать за набирание нескольких букв – Е-Ё, Ъ-Ь. Но клавиатура небезграничная и не может вместить все языки мира. Поэтому часто пользователи либо вообще не знают, как написать серию свидетельства о рождении на Госуслугах, либо им не удаётся с первого раза заполнять в нужную ячейку серию свидетельства. Как действовать в таких случаях?

Через конвертер

Для перевода арабских цифр в римские в интернете существует много разновидностей специальной программы – онлайн арабо-римского конвертера.

Чтобы начать перевод, от пользователя потребуется:

1. Открыть любой конвертер – например этот – Перевод арабских чисел в римские (числа).
2. Набрав нужное число (используя арабские цифры от 0 до 9), нажать кнопку «Конвертировать». Цифры можно заранее скопировать, а затем вставить в окошко либо, если программа это не даёт сделать, то вводить их вручную. В большинстве программах указывается, что они корректно конвертируют целые числа от 1 до 3999.

1. Дождаться окончания процесса конвертации и, увидев римскую цифру в окошке, скопировать её (нажав на левую кнопку мыши, выбрав функцию «Копировать» либо через сочетание клавиш Ctrl+C).
2. На Госуслугах в указанном окошке навести курсор мыши и вставить скопированную римскую цифру (сочетанием клавиш Ctrl+V или нажав на левую кнопку мыши, выбрать функцию «Вставить»).

Используя латинские буквы

Это самый простой способ замены арабских цифр на римские. Латинские буквы применяются в английском алфавите, поэтому чтобы получить римские цифры, достаточно:

• перевести клавиатуру на английский язык при помощи панели задач либо клавишами Shift+Alt или Ctrl+Alt (для MacBook – CMD+пробел);
• ввести в окошке на Госуслугах заглавные английские буквы, которые соответствуют римской цифре.

Данный метод действует в 90% случаев. Но иногда портал не загружает документ, выводя ошибку (номер подчёркивается красным цветом либо появляется фраза «Введены неверные данные»). Тогда нужно пробовать другие методы.

Используя программу Microsoft Word

Если портал не принимает замену цифр напрямую, можно попробовать его «перехитрить», воспользовавшись средствами Microsoft Word. Для этого необходимо:

1. Открыть программу на мобильном устройстве или ПК.
2. В верхней панели задач выбрать пункт «Вставка», затем «Специальные символы».
3. Далее высветится окошко с большим выбором разных символов. Среди них нужно отыскать латинскую букву, похожую на римскую цифру, нажать на неё, а затем на кнопку справа «ОК». Буква появится в текстовом поле.
4. Следующие действия стандартные: Ctrl+С и Ctrl+V.

Через ASCII-коды

ASCII-коды – это таблица, которая есть в любой ОС Windows. В ней находятся разные коды, состоящие из чисел. Они соответствуют определённому символу. Чтобы применить этот метод, необходимо:

• включить режим цифровой клавиатуры при помощи клавиши Num Lock;
• удерживать клавишу Alt и ввести правильную комбинацию требуемого символа.

Основные комбинации для получения римских цифр (можете выделить и скопировать из нашей таблицы и вставить на госуслуги).

Комбинация	Римская цифра
73	I
86	V
88	X
76	L
67	C
68	D
77	M

При помощи программных команд

В привычном для всех Microsoft Word есть немало функций, которые известны только производителям программы и программистам. Среди них – несколько команд, превращающие арабские цифры в римские:

• пользователь нужно открыть программу. Нажать на клавишу Num Lock (для включения цифровой клавиатуры). Затем удержать клавишу Alt и записать комбинацию, соответствующую римской цифре. Нажать на кнопку F9. Нужная цифра высветится в текстовом поле. Остаётся только скопировать её и вставить на Госуслугах;
• открыть программу. Нажать сочетание клавиш Ctrl+F В появившемся поле вписать «=арабскую цифру\*ROMAN», а затем нажать клавишу F9. Римское число появится в текстовом поле и его нужно скопировать в строку на сайте Госуслуг.

Если ничего не поможет

Если ни один из 5 методов не оказался действенным, портал всё равно выдаёт ошибку, и пользователь не знает, как ещё можно вводить серию свидетельства о рождении на Госуслугах, остаётся только попробовать 3 варианта:

1. Открыть портал через другой браузер (например, Explorer или Edge или Opera) и пытаться осуществить повторное введение записи серии и номера свидетельства.
2. Очистить историю и кэш в уже используемом браузере.
3. Обратиться к сотрудникам техподдержки портала Госуслуг. Возможно, это сбои в работе самого сайта, поэтому через время всё наладится.

История появления арабских цифр

Арабские числовые знаки были выдуманы и записаны в Индии, произошло это около 5 века. В это время был определен отсчет чисел при перечислении. Отправной точкой был ноль (оригинальное название шунья). Это число позволило сформировать нынешний порядок чисел при счете. Популяризацией арабских цифр занимался индийский ученый того времени Абу Аль-Хорезми, который создал несколько книг на эту тему. От одной из них произошло сегодняшнее название школьного предмета — алгебра. Предоставленный ученым способ записи числовых значений использовал десятичную систему.

Археологи находили разные работы древних математиков и археологов, которые использовали арабские цифры для своих работ. Эти работы были созданы предположительно в 8-9 веке. Сегодня большинство арабских стран используют отличительную от привычной всем записи чисел в европейских и других регионах. Более того, на Востоке принято писать порядок чисел с права налево.

Существует множество мнений, что в формировании цифр арабского происхождения, которыми пользуемся сегодня мы — 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, были использованы не только арабские цифры древней Индии. Посмотрев на таблицу арабских цифр в диапазоне от 1 до 10 старого и нового представления, можно найти множество сходств. Например, 1, 2, 3, 4 в начальном представлении — это те же знаки, только повернутые на 90 градусов.

Арабские цифры

Часть 2. Преобразование буква — цифра.

ОДИН. Что такое «одИн»? Если изменить ударение, то получится «Один» — древнегерманский языческий бог. Самый главный из всех богов. Бог №1.

Также, если возьмём слово «единица», то убрав первую букву, получим «Денница» — одно из имён Дьявола. Но это, конечно, случайное совпадение.

Как бы то ни было, мы можем предположить, что единица изначально имела мистический, религиозный смысл. Поэтому её начертание старались сохранять. К тому же мы не должны забывать, что «римские цифры» появились раньше, чем современные «арабские». Следовательно, можно предположить, что современная цифра «1» произошла от «римской» цифры «I»:

Приведём несколько высказываний Блаватской из её «Тайной доктрины» в отношении скрытого смысла символа единицы:

ДВА. В своей статье Фоменко в качестве доказательства приводит фото фрагментов старых текстов:

Также он очень аргументировано и достаточно убедительно утверждает, что «в русском почерке конца XVIII века цифра «2» и буква «Д» писались одинаково. Вероятно потому, что «д» — это первая буква слова «два». Полное тождество буквы «д» и цифры «2» в почерке того времени очевидно, например, из надписи на другом рисунке XVIII века, который мы приводим…»

Предположим, что это действительно было так — букву Д и цифру 2 иногда или часто заменяли или путали. Заменять могли ради красоты почерка. Ведь, согласитесь, цифра «2» на приведённых фото выглядит очень эффектно. Но из этих рассуждений совершенно не ясно, что из чего произошло. Что первично и что вторично? Лично мне представляется более вероятным, что цифры произошли из букв, а не наоборот.

или

Если это так, тогда рассмотрим другие цифры.

ТРИ. Первую букву этого слова можно превратить в цифру, если положить её на бок. При этом не будем забывать про старое изображение этой буквы.

ЧЕТЫРЕ. Первая буква этого слова настолько сильно совпадает с цифрой «Ч», что нашим предкам пришлось создать вариант написания этой цифры в виде «4». Однако это сделано только в печатных изданиях. А от руки мы продолжаем писать четвёрку в виде буквы «Ч».

ПЯТЬ. Первую букву этого слова можно преобразовать в цифру «5» разными способами. Например, если взять две буквы «П» и соединить их валетом, то мы получим вполне современное изображение пятёрки:

хотя мне представляется более вероятным другой вариант её создания:

ШЕСТЬ. Опять смотрим на первую букву и делаем из неё цифру «6», положив букву «Ш» на бок. Нужно заметить, что это только один из вариантов.

СЕМЬ. Современная цифра «7» совершенно не похожа на первую букву — «С». Но, если мы посмотрим на рисунок, то станет понятно, что эта цифра раньше писалась иначе.

Давайте и мы опустим традиционную перемычку в самый низ.

Наша семёрка превратилась в букву Z.

Теперь, чтобы хоть немного оживить описание, приведу пример из художественного фильма «Азазель». Повествование этого фильма разделено на главы. Третья глава названа «Зутулый штудент».

«Штудент» — потому что штудирует. А вот почему «зутулый», а не сутулый? Попробую предположить: раньше так говорили. Возможно, что так говорили не везде; возможно, что это был локальный говор. Но со временем звонкая «З» была заменена на глухую «С». Было «земь», стало «семь». Произношение изменилось, а цифра осталась прежней. Вот почему цифру «7» делали из буквы «Z». Это старое обозначение современной буквы «З».

Теперь нужно отметить, что процесс преобразования буквенных знаков в цифровые проходил не сразу. Вероятно, что у него даже не было единого плана. Поэтому, можно утверждать, что этот процесс до сих пор не закончен. Например, цифру «7» уже многие начинают писать без средней горизонтальной черты.

ВОСЕМЬ. Здесь совсем просто: первая буква этого слова — «В» — абсолютно похожа на цифру «8».

ДЕВЯТЬ. Здесь первая буква «Д». Но ведь эта буква уже была использована при создании двойки. К сожалению, это так. Но как же наши предки выкрутились? А вот как – из одной буквы «Д» были созданы две разные цифры «2» и «9».

или

Пример записи римских чисел

VI = 5 + 1   
IV = 5 − 1

Но таким способом записывать большие числа довольно сложно, поэтому сейчас римская нумерация применяется для записи относительно небольших чисел — номеров глав в книгах, обозначения столетий и т. п. Заметим, что в записи числа 555 трижды использована цифра 5 , однако читается число — «пятьсот пятьдесят пять».

Так же как в записи чисел римскими цифрами подразумеваются сложение и вычитание, в записи чисел арабскими цифрами подразумеваются сложение и умножение:

555 = 500 + 50 + 5 = 5 ⋅ 100 + 5 ⋅ 10 + 5

Значит, значимость цифры зависит от её места в записи числа, т. е. от её позиции.

Покорение Европы

В Средневековье европейцы пользовались римским исчислением, хотя контактировали с арабскими и африканскими странами и наверняка слышали сообщения на тему арабских цифр.

В своем нынешнем написании они появились в североафриканском городе Биджан, что недалеко от Алжира. В этом заслуга знаменитого математика Леонардо Пизанского, больше известного под псевдонимом Фибоначчи. Он является автором современной цифровой системы и во многом способствовал ее популяризации и распространению в мире.

Европейцев с новыми числовыми знаками познакомил другой ученый, Герберт Орильякский. Это произошло в конце X столетия в Испании. Европейцы сопротивлялись и долго не принимали «ноу-хау».

В повседневности ими почти никто не пользовался, хотя студенты в университетах изучали арабскую систему исчисления. В чем причина бытовой подозрительности граждан?

Объяснение простое – европейцев смущала легкость написания символов и возможность быстро исправить 1 на 7, приписать второе число спереди или сзади. А это уже — высокий риск махинаций. Власти Флоренции дошли до того, что запретили чиновникам и горожанам использовать индийский счет на работе и в быту – это произошло в 1299 году. Европейцам потребовалось больше полутора столетий, чтобы оценить его преимущества и отказаться от римской системы.